Lý thuyết số sơ cấp - Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số - Bản ĐB (Bìa cứng - Chữ kí của tác giả: GS.Ngô Bảo Châu)
Lý thuyết số, từ nhiều góc độ, được xem là điểm khởi đầu của toán học. Không chỉ là nơi khơi nguồn cho nhiều nhánh toán học phát triển, mà nó còn đem đến những bài toán thú vị, tạo động lực cho sự sáng tạo. Với mong muốn kích thích trí tưởng tượng và khám phá tư duy toán học của độc giả, cuốn sách "Lý thuyết số sơ cấp - Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số" mang đến một cái nhìn đa chiều về các chủ đề cốt lõi, từ lý thuyết về số nguyên, các định lý cơ bản, cho đến những ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau.
Để biên soạn quyển sách này, các tác giả sử dụng một số giáo trình kinh điển về lý thuyết số. Nội dung được sắp xếp theo trình tự gần giống với quyển sách rất tốt của Niven-Zuckerman, tuy nhiên quyển sách này đi sâu hơn sách của Niven-Zuckerman. Bên cạnh đó, một số chứng minh được tham khảo từ các quyển sách kinh điển của Baker, Borevich-Shafarevich, Chandrasekharan, Hardy-Wright, Hua Loo Keng và Serre. Đối tượng của sách trước hết là sinh viên đại học hoặc cao học ngành Toán học và Sư phạm Toán học mà đặc biệt là sinh viên trong hệ cử nhân tài năng. Ngoài ra, quyển sách cũng có thể là tư liệu bổ ích cho học sinh giỏi toán ở các trường phổ thông vì đa số các bài toán trong sách đã từng được nhắc đến ở dạng này hay dạng khác trong các kỳ luyện thi học sinh giỏi toán. Khác với các sách chuyên khảo dành cho học sinh giỏi toán ở các trường phổ thông (thường là một danh mục những bài toán mà trong đó có những bài rất thú vị), mục đích của sách này là chỉ ra mối liên hệ giữa những bài toán số học phổ thông với những khái niệm toán học cao cấp và sâu sắc hơn.
Chương 0 của sách trình bày tóm tắt lý thuyết tập hợp với tâm điểm là định nghĩa tập các số tự nhiên một cách chặt chẽ xuất phát từ hệ tiên đề Zermelo-Frankel. Ta sẽ cố gắng trình bày lý thuyết tập hợp sâu hơn quan điểm “ngây thơ” thường thấy trong các giáo trình hiện có bằng tiếng việt.
Chương 1 trình bày lý thuyết đồng dư - phần phải có trong mọi giáo trình lý thuyết số sơ cấp mà tâm điểm là khái niệm số nguyên tố. Ở đây ta cố gắng phân biệt rõ những khái niệm và tính chất đúng với mọi vành giao hoán và những tính chất chỉ đúng cho vành các số nguyên và một số vành đặc thù như vành Euclid. Những định lý chia hết cơ bản như định lý Fermat nhỏ và Euler được trình bày kỹ trong chương này.
Chương 2 tập trung vào lý thuyết đa thức một biến - đây có thể coi như phần giao của lý thuyết số và đại số giao hoán mà tâm điểm là khái niệm đa thức bất khả quy tương tự với số nguyên tố trong vành các số nguyên. Khái niệm mở rộng trường được đề cập đến trong chương này sẽ được nghiên cứu nhiều hơn ở những chương sau. Trong chương này ta sẽ điểm lại một số định lý hay được dùng trong lý thuyết số sơ cấp như định lý Chevalley-Warning và định lý không điểm tổ hợp của Alon.
Chương 3 tập trung vào một trong những đỉnh cao của lý thuyết số sơ cấp là luật thuận nghịch bậc hai của Gauss và một số mở rộng của nó, như luật thuận nghịch bậc ba của Eisenstein. Mở rộng xa hơn là lý thuyết số đại số và trường các lớp sẽ được đề cập đến trong cuốn sách Lý thuyết số đại số cùng bộ sách này. Mở rộng xa hơn nữa là luật thuận nghịch không giao hoán của Langlands cũng là tâm điểm của lý thuyết số đương đại.
Chủ đề của chương 4 là các số p-adic. Ta sẽ tiếp cận với khái niệm số p-adic thông qua bổ đề Hensel. Sau khi nêu lại một số kiến thức quen thuộc trong lý thuyết số sơ cấp như định giá của giai thừa trong ngôn ngữ p-adic, ta sẽ trình bày những khái niệm cao cấp hơn như khái niệm ký hiệu của Hilbert, với khởi điểm là luật thuận nghịch bậc hai của Gauss và có ứng dụng vào lý thuyết các dạng toàn phương được trình bày ở chương 7. Chúng ta cũng sẽ đề cập đến định lý về đa giác Newton, một dạng khái quát hoá của tiêu chuẩn Eisenstein (Riêng mục này đòi hỏi người đọc một số kiến thức về đại số như vành định giá rời rạc sẽ được trình bày trong sách về Lý thuyết số đại số và Đại số giao hoán). Mục cuối trình bày định lý Ostrowsky về phân loại các chuẩn của vành hữu tỉ.
Chương 5 nghiên cứu về xấp xỉ số thực bằng các số hữu tỉ. Về tinh thần thì chương này song song với chương trước về các số p-adic nhưng nội dung cụ thể thì sẽ khác. Những nội dung kinh điển về dãy Farey, phân số liên tục và ứng dụng vào phương trình Pell được trình bày trong chương này. Trong chương này ta sẽ trình bày định lý kinh điển của Hermite và Lindemann về tính siêu việt của số e và số π. Ở mục cuối, ta sẽ đề cập đến định lý Roth và phương trình Thue.
Ba chương cuối của sách có nội dung tương đối độc lập với nhau. Chương 6 đề cập đến các hàm số học và chuỗi Dirichlet. Tâm điểm của chương này là định lý về các số nguyên tố mà ta sẽ chứng minh một dạng yếu, định lý Dirichlet về số nguyên tố trong các cấp số cộng. Chương này là điểm nối với sách chuyên khảo Lý thuyết số giải tích trong bộ sách này. Chương 7 đề cập đến lý thuyết các dạng toàn phương với tâm điểm là định lý Hasse-Minkowsky. Chương 8 đề cập đến lý thuyết Galois có thể coi là phần giao của giáo trình lý thuyết số và đại số đại cương. Trong sách Đại số đại cương, chúng ta sẽ quay lại chủ đề này và trình bày nó một cách hệ thống hơn. Ở đây, chúng ta trình bày theo quan điểm thực nghiệm theo nghĩa là tập trung làm sáng tỏ việc giải phương trình bậc thấp bằng lý thuyết Galois. Trong chương này ta cũng sẽ trình bày bài toán chia hình tròn bằng compa của Gauss.
Cuốn sách Nhân sinh quan của Dostoevsky được tập hợp từ ba bài viết của N.A. Berdyaev ở những tác phẩm khác nhau, theo thứ tự thời gian: 1. Huyền thoại Đại Pháp quan in
Nghệ thuật và thợ thủ công là tập hợp của 4 tiểu luận bao gồm: + Bài giảng cho sinh viên nghệ thuật (1883) + Nghệ thuật và thợ thủ công (1882) + Tâm hồn
Chữa Lành Từ Tâm Bạn đã bao giờ tự hỏi: Điều gì thực sự chi phối cuộc đời mỗi chúng ta? Tác giả Tempu Nakamura, với tư duy sâu sắc và trái tim đồng cảm,
Đi tìm thần được bên trong cơ thể (tên gốc là Sổ tay hướng dẫn sử dụng cơ thể người) của tác giả Ngô Thanh Trung đã đưa ra luận điểm về mối quan hệ
Nếu chỉ cần “ghi nhớ khái niệm + áp dụng công thức” thì bất cứ ai cũng có thể thành học sinh giỏi. Nhưng với quỹ thời gian có hạn, bạn có tự tin bản
Cuốn sách nỗ lực giải thích cơn bão tiền bạc, công nghệ và tinh thần đảng phái đã tạo ra hai thái cực thông tin hoàn toàn tách biệt: một vòng tròn nhỏ, khép kín
Một trong những cuốn cẩm nang về Kinh doanh dễ hình dung nhất từ trước tới nay! Tại sao dòng tiền lại quan trọng? Sản xuất tinh gọn là gì? Marketing kỹ thuật số hoạt
Giải Mã Tâm Thần Phân Liệt Giải mã tâm thần phân liệt thuật lại câu chuyện có thật về gia đình Galvin. Gia đình Galvin có vẻ rất đỗi bình thường: đôi vợ chồng hòa
Nước ta đang trong quá trình công nghiệp hóa, quá trình công nghiệp hóa cũng là quá trình đô thị hóa. Nền kinh tế nước ta lại đang trong quá trình chuyển đổi từ cơ
"""Siêu lý tình yêu"" là tuyển tập những tác phẩm Triết - Mỹ chọn lọc của Soloviev - một triết gia lớn nhất của nước Nga. Triết học nhân bản chân chính, luôn hướng tới
Cuốn sách đưa ra những công thức các món ăn đậm chất Việt Nam từ khắp các vùng miền theo phong cách thực dưỡng. Đồng thời cũng là lời tâm sự của một người phụ
Giới thiệu Một thử nghiệm phê bình là tác phẩm quan trọng của C. S. Lewis được xuất bản vào năm 1961. Trong bối cảnh có quá nhiều lý thuyết cực đoan về việc đọc
Qua các công trình nghiên cứu và hoạt động chính sách, David Sainsbury đã xây dựng một hệ thống lý luận mới và sắc bén, có ảnh hưởng lớn tới các nhà hoạch định chính
Bài tập nâng cao Hán ngữ tích hợp MSUTONG trung cấp quyển 2 có cấu trúc đề thi phức tạp, độ khó cao, bám sát với đề thi, giúp người học tự tin đạt được
Jim Rohn được mệnh danh là diễn giả của những diễn giả, bậc thầy của nhiều diễn giả nổi tiếng trên thế giới. Châm ngôn ngày mới là tập hợp những câu nói của ông
- Tác giả: Darren Hardy - Dịch giả: Châu Sa - Nhà xuất bản: Phụ nữ - Số trang: 250 - Kích thước: 14 x 20.5cm Giới thiệu sách: Nếu bạn được chọn giữa việc
..Có một phần trong tâm hồn trẻ thơ vẫn luôn ẩn tàng nhưng phải được biết rõ. Với tinh thần hy sinh và lòng nhiệt thành, chúng ta phải đi tìm những kẻ du hành
Talleyrand - Bậc thầy của nền ngoại giao chính trị là một trong ba công trình kinh điển trong sự nghiệp sáng tạo chính luận - khoa học của viện sĩ, nhà sử học đáng
Phía sau tội ác nhân danh khoa học - Tập 1 TÁC GIẢ: Sam Kean Người dịch: Huy Nguyễn THÔNG TIN XUẤT BẢN: Giá bìa: 149,000đ Kích thước: 13 x 20,5cm Số trang: 320 Mã
Thập Kỉ Tiếp Theo - Chúng Ta Đã Ở Đâu Và Chúng Ta Đang Đi Về Đâu Cuốn sách Thập kỉ tiếp theo viết về tương quan giữa sức mạnh đế quốc, nền cộng hòa
Cuốn sách ghi lại lịch sử sáng tạo và cải tiến chữ số của nhân loại. Đó là một hành trình gian nan và vô cùng dài lâu. Sau nhiều nghìn năm, trải qua sự
Hơn cả một tài liệu hướng dẫn, đây là lời mời gọi thầy cô cùng chúng tôi tham gia vào hành trình khám phá và kiến tạo tương lai giáo dục. Với sự hỗ trợ
Sau khi cùng cha mẹ làm quen với máy tính, các con có thể tự học lập trình khi đã lớn hơn. Bắt đầu từ đơn giản đến phức tạp, trẻ sẽ được học cách
HỒI ỨC ĐẾN TƯƠNG LAI Suy ngẫm về văn hóa, giáo dục và con đường Tác giả: Trần Văn Thọ NỘI DUNG CHÍNH Cuốn sách “Hồi ức đến tương lai” của Giáo sư Trần Văn
Lý thuyết số sơ cấp - Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số - Bản ĐB (Bìa cứng - Chữ kí của tác giả: GS.Ngô Bảo Châu) - Tác giả: GS. Ngô Bảo
Cuốn sách Mưu lược Mao Trạch Đông nằm trong bộ sách Kho tàng mưu lược vĩ nhân, do Nhà xuất bản Trường An, Trung Quốc xuất bản và phát hành lần đầu năm 2005. Cuốn
Tác giả: Louis MALLERET Dịch giả: Tổ chức, biên dịch và giới thiệu: Nguyễn Hữu Giềng, Nguyễn Thị Hiệp, Olivier Tessier Khổ sách: 18.5x27.5 cm Số trang: 548 trang Năm xuất bản: 2021 Công trình
CÕI TRẦN VÀ CÕI SIÊU HÌNH Bạn đang cầm trên tay một tác phẩm với nhiều quan niệm khác nhau về tâm linh – “Cõi trần và cõi siêu hình”. Người cho đây là một
Dựa trên các tài liệu thực tế về số liệu, dân cư, thu nhập và kinh tế, tác giả đã thể hiện một hiện thực rằng sự bất bình đẳng trong vị thế xã hội,
Hồ Sơ Tâm Lý Phạm Tội ------------ Hắn là Đội trưởng Đội Hình sự, con trai độc nhất của một gia tộc giàu có, thích la cà quán xá vỉa hè, hành sự khó lường,
Về tác giả Eamonn Butler là Giám đốc Viện Adam Smith, một trong những tổ chức tư vấn chính sách (think tank) hàng đầu thế giới. Ông có bằng kinh tế và tâm lý học,
Tác giả: Ian Stewart Khổ sách: 13x20cm Số trang: 524 Giá bán: 250,000 VNĐ ISBN: 978-604-1-14347-0 In lần thứ 4 năm 2019 NXB: NXB Trẻ NPH: NXB Trẻ Giới thiệu tóm tắt tác phẩm:
Tác giả: BS Đỗ Hồng Ngọc Ngày xuất bản:2018 Kích thước:17 x 17 cm NXB Văn Hóa - Văn Nghệ Số trang:164 Thoảng Hương Sen Khai thị là để ngộ nhập. Nhập về đâu? Về
"Việt Nam miền ngon" tác giả Le Rin là cuốn sách song ngữ Việt Anh về các món ăn Việt với minh họa màu sống động. Tác giả đã khéo léo lồng ghép cách chế
Mã Kim Đồng: 5201100010006 ISBN: 978-604-2-16503-7 Tác giả: Hữu Ngọc Đối tượng: Tuổi mới lớn (15 – 18) Khuôn Khổ: 14x22.5 cm Số trang: 440 Định dạng: bìa mềm Trọng lượng: 510 gram Ngày phát
Tập hợp 20 vở kịch nổi tiếng của Shakespeare được kể lại dưới dạng truyện kể sinh động, thú vị dành cho thiếu nhi “Tác phẩm của Shakespeare là ‘các tác phẩm phong phú nhất,
Luật Đất đai số 45/2013/QH13 ngày 29 tháng 11 năm 2013 của Quốc hội, có hiệu lực kể từ ngày 01 tháng 07 năm 2014, được sửa đổi, bổ sung bởi: Luật số 35/2018/QH14 ngày
Lịch sử Việt Nam trong 21 năm chống Mỹ ở miền Nam rất độc đáo về phương diện bởi hoạt động tình báo dựa vào thế mạnh của đường lối phương châm cách mạng sáng
Chúng ta làm gì với Trái đất? Tựa tiếng Anh The Life On Our Planet Tác Giả David Attenborough ---- CHÚNG TA LÀM GÌ VỚI TRÁI ĐẤT? Lời khai của một nhân chứng và tầm
Khoa Học - Khái Lược Những Tư Tưởng Lớn Khoa học – Khái lược những tư tưởng lớn Tác giả: DK Kích thước: 19,3 cm x 23,5 cm Số trang: 352 Giá bìa: 390.000đ Năm
Vẻ Đẹp Của Những Vật Dụng Hàng Ngày Cuốn sách Vẻ đẹp của Những Vật dụng Hàng ngày là tuyển tập các bài tiểu luận của Yanagi Sōetsu qua nhiều thời kỳ (từ năm 1920
Nội dung giới thiệu “Nếu bạn từng tò mò làm sao những chuyên gia tâm lý có thể đọc vị được suy nghĩ của người khác, quyển sách này chính là câu trả lời.” Joe
Học Mọi Lúc Học Mọi Lúc - Sách kinh điển về sự phát triển ở trẻ em - John Holt Trong cuốn sách này, Holt trình bày ý tưởng rằng việc học không chỉ giới
Tác phẩm Ý nghĩa của lịch sử - Trải nghiệm triết học số phận con người của triết gia Nga N. Berdyaev trình bày một cách nhìn lịch sử nhân loại từ quan điểm của
Khoảnh Khắc Mong Manh Của Nhân Loại Trái Đất - Hành tinh lý tưởng và câu chuyện sinh tồn của nhân loại Trái Đất là hành tinh đặc biệt trong vũ trụ bao la -
THE MARSHMALLOW TEST Hiệu ứng của sự cám dỗ và khai phá sức mạnh của ý chí tự chủ để kiểm soát bản năng Cuốn sách The Marshmallow Test của Walter Mischel là một tác
THẾ GIỚI ALIBABA CỦA JACK MA Dịch giả: Đỗ Trí Vương Khổ sách: 13x20.5cm Số trang: 322 In lần thứ 1 năm 2017 Giới thiệu tóm tắt tác phẩm: Tác giả viết sách còn làm
Khái niệm “công dân” là “một lý tưởng mới”, “có sức mạnh vô cùng”, được tạo lập trên nền tảng tư tưởng tự do, bình đẳng, nhân đạo, công lý… vốn khác hẳn với quan
Kể Chuyện Rượu Vang (Tái Bản)
Cái Đẹp là gì? Nghệ thuật, thị hiếu, thời trang là gì? Liệu Cái Đẹp có phải điều gì đó có thể định nghĩa một cách lý tính, hay chẳng qua đó chỉ là một
Manifest thực chất không hề mới. Phương pháp này đã được các tín ngưỡng trí tuệ cổ xưa trên khắp thế giới thực hành từ hàng ngàn năm qua. Khi manifest, ta khởi sự mời
Combo 3 cuốn : AI Công Cụ Nâng Cao Hiệu Suất Công Việc + AI 5.0 + The AI Edge Mã EAN: 2022000000887 ỨNG DỤNG AI TRONG NÂNG CAO HIỆU SUẤT & TẠO LỢI THẾ
Sách mới: Sau cuốn Chuyện trà vừa mới ra mắt thì nay có thêm cuốn Trà Kinh của NNC Trần Quang Đức được tái bản. Cuốn sách là tư liệu quý dành cho những ai
Hiện nay, nghiên cứu giới ở Việt Nam đã có nhiều phát triển, không ngừng mở rộng ra mọi chủ đề liên quan tới đời sống kinh tế - xã hội - chính trị. Đặc
Phục hồi sau trầm cảm Tâm lý học chấm dứt mọi cảm giác hối hận, tự trách, lo âu, bồn chồn Chúng ta đang sống trong một thời đại có quá nhiều vấn đề khiến
Luật gồm: – Những quy định chung – Xử phạt vi phạm hành chính – Áp dụng các biện pháp xử lý hành chính – Các biện pháp ngăn chặn và bảo đảm xử lý
Phiếu Ôn Tập Cuối Tuần Tiếng Việt - Lớp 5 (Theo Chương Trình Giáo Dục Phổ Thông Mới) Cuốn sách Phiếu ôn tập cuối tuần Tiếng Việt - Lớp 5 được hai tác giả biên
Boxset gồm có 1. Các chòm sao - Toàn cảnh về bầu trời đêm 2. Xa hơn mây Oort - Tới ranh giới của không gian và thời gian 3. Trái Đất và Hệ Mặt
Vị muối, mỡ lợn, hàng dài thực khách chờ đợi trước quán ăn, các cuốn sách hướng dẫn, chương trình truyền hình, bảo tàng, cùng hương vị hằn sâu ký ức mỗi khi xì xụp
Giới thiệu Tác Giả - Ông Trần Sĩ Chương là Chuyên gia Kinh tế và Chiến lược Phát triển doanh nghiệp. Hiện nay ông là lãnh đạo (Sr. Partner) đại diện công ty 3Horizons (Anh
Trang đầu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Trang cuối