Lý thuyết số, từ nhiều góc độ, được xem là điểm khởi đầu của toán học. Không chỉ là nơi khơi nguồn cho nhiều nhánh toán học phát triển, mà nó còn đem đến những bài toán thú vị, tạo động lực cho sự sáng tạo. Với mong muốn kích thích trí tưởng tượng và khám phá tư duy toán học của độc giả, cuốn sách "Lý thuyết số sơ cấp - Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số" mang đến một cái nhìn đa chiều về các chủ đề cốt lõi, từ lý thuyết về số nguyên, các định lý cơ bản, cho đến những ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau.
Để biên soạn quyển sách này, các tác giả sử dụng một số giáo trình kinh điển về lý thuyết số. Nội dung được sắp xếp theo trình tự gần giống với quyển sách rất tốt của Niven-Zuckerman, tuy nhiên quyển sách này đi sâu hơn sách của Niven-Zuckerman. Bên cạnh đó, một số chứng minh được tham khảo từ các quyển sách kinh điển của Baker, Borevich-Shafarevich, Chandrasekharan, Hardy-Wright, Hua Loo Keng và Serre. Đối tượng của sách trước hết là sinh viên đại học hoặc cao học ngành Toán học và Sư phạm Toán học mà đặc biệt là sinh viên trong hệ cử nhân tài năng. Ngoài ra, quyển sách cũng có thể là tư liệu bổ ích cho học sinh giỏi toán ở các trường phổ thông vì đa số các bài toán trong sách đã từng được nhắc đến ở dạng này hay dạng khác trong các kỳ luyện thi học sinh giỏi toán. Khác với các sách chuyên khảo dành cho học sinh giỏi toán ở các trường phổ thông (thường là một danh mục những bài toán mà trong đó có những bài rất thú vị), mục đích của sách này là chỉ ra mối liên hệ giữa những bài toán số học phổ thông với những khái niệm toán học cao cấp và sâu sắc hơn.
Chương 0 của sách trình bày tóm tắt lý thuyết tập hợp với tâm điểm là định nghĩa tập các số tự nhiên một cách chặt chẽ xuất phát từ hệ tiên đề Zermelo-Frankel. Ta sẽ cố gắng trình bày lý thuyết tập hợp sâu hơn quan điểm “ngây thơ” thường thấy trong các giáo trình hiện có bằng tiếng việt.
Chương 1 trình bày lý thuyết đồng dư - phần phải có trong mọi giáo trình lý thuyết số sơ cấp mà tâm điểm là khái niệm số nguyên tố. Ở đây ta cố gắng phân biệt rõ những khái niệm và tính chất đúng với mọi vành giao hoán và những tính chất chỉ đúng cho vành các số nguyên và một số vành đặc thù như vành Euclid. Những định lý chia hết cơ bản như định lý Fermat nhỏ và Euler được trình bày kỹ trong chương này.
Chương 2 tập trung vào lý thuyết đa thức một biến - đây có thể coi như phần giao của lý thuyết số và đại số giao hoán mà tâm điểm là khái niệm đa thức bất khả quy tương tự với số nguyên tố trong vành các số nguyên. Khái niệm mở rộng trường được đề cập đến trong chương này sẽ được nghiên cứu nhiều hơn ở những chương sau. Trong chương này ta sẽ điểm lại một số định lý hay được dùng trong lý thuyết số sơ cấp như định lý Chevalley-Warning và định lý không điểm tổ hợp của Alon.
Chương 3 tập trung vào một trong những đỉnh cao của lý thuyết số sơ cấp là luật thuận nghịch bậc hai của Gauss và một số mở rộng của nó, như luật thuận nghịch bậc ba của Eisenstein. Mở rộng xa hơn là lý thuyết số đại số và trường các lớp sẽ được đề cập đến trong cuốn sách Lý thuyết số đại số cùng bộ sách này. Mở rộng xa hơn nữa là luật thuận nghịch không giao hoán của Langlands cũng là tâm điểm của lý thuyết số đương đại.
Chủ đề của chương 4 là các số p-adic. Ta sẽ tiếp cận với khái niệm số p-adic thông qua bổ đề Hensel. Sau khi nêu lại một số kiến thức quen thuộc trong lý thuyết số sơ cấp như định giá của giai thừa trong ngôn ngữ p-adic, ta sẽ trình bày những khái niệm cao cấp hơn như khái niệm ký hiệu của Hilbert, với khởi điểm là luật thuận nghịch bậc hai của Gauss và có ứng dụng vào lý thuyết các dạng toàn phương được trình bày ở chương 7. Chúng ta cũng sẽ đề cập đến định lý về đa giác Newton, một dạng khái quát hoá của tiêu chuẩn Eisenstein (Riêng mục này đòi hỏi người đọc một số kiến thức về đại số như vành định giá rời rạc sẽ được trình bày trong sách về Lý thuyết số đại số và Đại số giao hoán). Mục cuối trình bày định lý Ostrowsky về phân loại các chuẩn của vành hữu tỉ.
Chương 5 nghiên cứu về xấp xỉ số thực bằng các số hữu tỉ. Về tinh thần thì chương này song song với chương trước về các số p-adic nhưng nội dung cụ thể thì sẽ khác. Những nội dung kinh điển về dãy Farey, phân số liên tục và ứng dụng vào phương trình Pell được trình bày trong chương này. Trong chương này ta sẽ trình bày định lý kinh điển của Hermite và Lindemann về tính siêu việt của số e và số π. Ở mục cuối, ta sẽ đề cập đến định lý Roth và phương trình Thue.
Ba chương cuối của sách có nội dung tương đối độc lập với nhau. Chương 6 đề cập đến các hàm số học và chuỗi Dirichlet. Tâm điểm của chương này là định lý về các số nguyên tố mà ta sẽ chứng minh một dạng yếu, định lý Dirichlet về số nguyên tố trong các cấp số cộng. Chương này là điểm nối với sách chuyên khảo Lý thuyết số giải tích trong bộ sách này. Chương 7 đề cập đến lý thuyết các dạng toàn phương với tâm điểm là định lý Hasse-Minkowsky. Chương 8 đề cập đến lý thuyết Galois có thể coi là phần giao của giáo trình lý thuyết số và đại số đại cương. Trong sách Đại số đại cương, chúng ta sẽ quay lại chủ đề này và trình bày nó một cách hệ thống hơn. Ở đây, chúng ta trình bày theo quan điểm thực nghiệm theo nghĩa là tập trung làm sáng tỏ việc giải phương trình bậc thấp bằng lý thuyết Galois.
LÝ THUYẾT SỐ SƠ CẤP - Phương Pháp Sơ Cấp Trong Lý Thuyết Số
Tác giả: Ngô Bảo Châu, Đỗ Việt Cường
Nhà xuất bản: NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội
ISBN: 978-604-43-2550-7
Cuốn sách Đô thị xanh, thông minh (từ thực tiễn thành phố Thanh Hóa), góp phần cung cấp tài liệu tham khảo cho bạn đọc tìm hiểu về vấn đề xây dựng đô thị xanh,
Trong cuốn sách Phương Pháp Học Tập Toàn Diện, Giáo sư David Perkin đã chỉ ra một lí luận thực tế và phổ thông về phương pháp dạy và học. Phân tích sâu sắc những
Sổ Tay Toán Học Đáp ứng được nhu cầu còn thiếu trong việc đổi mới tư duy tự học nói chung và đặc biệt là môn Toán nói riêng tại Việt Nam. Sổ Tay Toán
Sách - Bài tập phát triển năng lực Toán 8 tập 2 THÔNG TIN CHI TIẾT Sách - Bài tập phát triển năng lực Toán 8 tập 2 Tác giả: Nguyễn Đức Tấn - Phạm
Nội dung gồm có: I. Đề toán 8. Cấp số cộng, cấp số nhân, dãy số 9. Hàm số 10. Hàm số mũ, hàm số logarit 11. Giới hạn của hàm số, đạo hàm II.
Khoa học quản lý nghiên cứu quản lý nguồn nhân lực quản lý trong các tổ chức; đó là quá trình bố trí nhân lực thông qua việc điều hành, sắp xếp, phối hợp
Thông tin chi tiết: Tác giả: Trần Quốc Thành, Nguyễn Đức Sơn, Nguyễn Thị Huệ, Hoàng Anh Phước, Vũ Thị Ngọc Tú, Nguyễn Thị Hải Thiện Nhà Xuất Bản : NXB Đại học Sư Phạm
Nội dung cuốn sách gồm năm chương, tập trung nghiên cứu làm rõ: giá trị, sự vận dụng, phát triển những bài học kinh nghiệm lớn của Cương lĩnh năm 2011; những vấn đề chung
Cuốn sách giúp các em tái hiện lại các kiến thức đã học trong năm học và rèn luyện các kỹ năng đọc, viết qua những bài tập ngắn theo chủ đề bài học. Các
Sciencia - Toán học, Vật lý, Hóa học, Sinh học, và Thiên văn học là một cuốn sách đại chúng và cũng khá đặc biệt. Nó là một dạng sổ tay cho học sinh, nhưng
Nội dung gồm có: Chương 1. Môn học phương pháp dạy học tiếng Việt ở tiểu học Chương 2. Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học tiếng Việt ở tiểu học Chương 3.
Tác giả: Phạm Thị Trân Châu (CB) Năm XB: 2010 Khổ sách : 19 x 27 Nhà xuất bản: NXBGDVN Tóm tắt Những kiến thức trình bày trong sách này bao gồm những vấn đề
Nhằm đáp ứng nhu cầu luyện tập, củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán, Megabook đã biên soạn bộ sách Rèn kỹ năng giải các dạng bài Toán (cơ bản và
Cuốn sách đi sâu và các vấn đề như tình báo Mỹ đã phản ứng như thế nào trong bối cảnh bị khủng bố - một cuộc chiến lớn và một cuộc cách mạng công
MÔ TẢ SẢN PHẨM CAM KẾT VÀ BẢO HÀNH - Đảm bảo và cam kết sản phẩm đúng với mô tả và hình ảnh của shop. - Đổi trả sản phẩm miễn phí trong vòng
Sách gồm tuyển tập đề thi chính thức và các đề đề nghị cho kì thi Olympic 30-4 môn Lịch Sử 10 từ năm 2014 đến 2018. Nội dung sách gồm đề chính thức và
Sách - Kế Hoạch Dạy Học Ngữ Văn 10 Tập 1 (Bộ Sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) Tác giả: Đinh Thanh Huyền (Chủ biên) - Phan Thị Hằng - Nguyễn Thị Kim
Sổ Tay Kiến Thức Hóa Học (Trung Học Cơ Sở) Cuốn Sổ Tay Kiến Thức Hóa Học (Trung Học Cơ Sở) được biên soạn nhằm hệ thống toàn bộ những kiến thức hóa học trong
Quyển sách “Hình học phẳng” mà bạn đọc đang cầm trong tay chính là quyển sách về hình học sơ cấp nổi tiếng nhất trên thế giới trong thế kỷ 20 và đầu thế kỷ
NHỮNG ƯU ĐIỂM VƯỢT TRỘI CỦA CUỐN SÁCH: 1. Hệ thống chuyên đề và bài tập Cuốn sách bao gồm 11 chuyên đề ngữ pháp tiếng Anh trọng tâm, giúp các em học sinh có
Nội dung gồm có: Chương 1: Đại cương về module Chương 2: Tích trực tiếp, tổng trực tiếp, dãy khớp và giới hạn Chương 3: Module tự do, module hữu hạn sinh, module xạ ảnh
Cuốn sách giúp các em tái hiện lại các kiến thức đã học trong năm học và rèn luyện các kỹ năng đọc, viết qua những bài tập ngắn theo chủ đề bài học. Các
Sách - Bài tập hằng ngày Toán 5 tập 1 (Kết nối tri thức) NỘI DUNG Sách - Bài tập hằng ngày Toán 5 tập 1 (Kết nối tri thức) “Bài tập hằng ngày Toán
MÔ TẢ SẢN PHẨM Tôi viết cuốn sách này để giải đáp vô số câu hỏi về những trải nghiệm kì lạ của con người và những thách thức mang tính hiện sinh của cuộc
Nhân dịp kỷ niệm 133 năm Ngày sinh Chủ tịch Hồ Chí Minh (19/5/1890 - 19/5/2023), Nhà xuất bản Chính trị quốc gia Sự thật xuất bản cuốn sách Hiệp định Pari - Dấu ấn
Giới thiệu sách : Cuốn sách giúp học sinh củng cố, ôn tập, và nâng cao năng lực sử dụng Tiếng Anh lớp 3. Nội dung sách bám sát đường hướng dạy học trong giao
Các bạn đang cầm trên tay tập thứ ba của Tuyển chọn các chuyên đề toán phổ thông. Tác giả chính của bộ sách (gồm ba tập) là Nhà giáo ưu tú Lê Hoành Phò,
Sách - Nâng cao vốn từ vựng tiếng Tây Ban Nha theo chủ đề bằng hình ảnh Ampliar el vocabulario en Español con imágenes Quyển sách “Nâng cao vốn từ vựng tiếng Tây Ban Nha
LƯU Ý : SÁCH CHỈ TẶNG KÈM QUÀ CHO BẢN IN ĐẦU TIÊN Nhận được sự ủng hộ nhiệt thành từ hàng ngàn bạn trẻ đam mê Văn học trên khắp cả nước, cuốn sách
Cuốn sách “Atlas trầm tích Việt Nam” giới thiệu một cách có hệ thống các đá trầm tích tiêu biểu đại diện cho tất cả các tuổi địa chất từ Cambri đến trầm tích hiện
Cuốn sách cung cấp cho bạn đọc một bức tranh toàn cảnh về đất nước Campuchia dưới thời chế độ diệt chủng, qua đó lên án sâu sắc những mưu tính và hành động dã
MÔ TẢ SẢN PHẨM Không đơn thuần là một cuốn sổ tay ghi chép thông thường, là kho tài liệu điện tử phong phú và đa dạng. Sổ ghi chép tích hợp mã QR quét
Nội dung : • Thuyết minh sơ qua về công nghệ của tải mà bộ nguồn cấp điện • Chọn sơ đồ mạch động lực. • Thiết kế, tính chọn các thiết bị cơ bản
Nhằm mang đến cho các nhà nghiên cứu, giảng viên, sinh viên, học viên các trường đại học nói riêng và bạn đọc nói chung có thêm tư liệu, thông tin về an ninh truyền
Ngày xuất bản 2022 Tái bản : lần thứ 10 Số trang 504 Kích thước 19 x 27 cm Loại bìa: Mềm Nội dung : Hoá học ngày nay đang ở vào thời kì phát
Ả ĐÀO - Một Khảo Cứu Về Lịch Sử và Hệ Âm Luật - Bùi Trọng Hiền - (bìa mềm) - Giá bìa: 299.000đ Từng là loại hình nghệ thuật phổ biến trong xã hội
Mã hàng 8935280912014 Tên Nhà Cung Cấp Thái Hà Tác giả Mitsuko Tateishi Dịch giả Dạ Hương NXB NXB Lao Động Năm XB 2022 Trọng lượng (gr) 240 Kích Thước Bao Bì 19 x 13
Chủ tịch Hồ Chí Minh - lánh tụ thiên tài, người thầy vĩ đại của Đảng và cách mạng Việt Nam, một tấm gương sáng ngời về đạo đức cách mạng, hết lòng vì nước,
Nhằm đáp ứng nhu cầu luyện tập, củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán, Megabook đã biên soạn bộ sách Rèn kỹ năng giải các dạng bài Toán (cơ bản và
Tác phẩm Người Chăm là dân tộc thiểu số ở Việt Nam có số dân 178.948 ngàn người, sinh sống ở địa phương khác nhau nhưng tỉnh Ninh Thuận và Bình Thuận là nơi người
============Giới thiệu sách ============== -Theo chuẩn kiến thức , kỹ năng , dạng bài yêu cầu với học sinh lớp 6 - Dùng cho cả 3 bộ SGK mới ;Cánh diều , Kết nối tri
Sách - Thực hành và phát triển năng lực Toán 4 tập 2 (Biên soạn theo chương trình GDPT 2018) THÔNG TIN CHI TIẾT Sách - Thực hành và phát triển năng lực Toán 4
Niên Giám Khoa Học năm 2022 Bộ gồm 4 cuốn: 1.Những vấn đề chính trị 2. Những vấn đề kinh tế 3. Những vấn đề văn hoa, xã hội, con người 4. Những vấn đề
MÔ TẢ SẢN PHẨM 1. Nội dung sách luyện thi IELTS 6.5+ moonbook: - Luyện thi ielts 5.5 -6.5+ theo 4 kỹ năng: nghe - nói - đọc - viết. - Cung cấp các kỹ
Cuốn sách này khám phá lịch sử phát triển, lý thuyết và phương pháp nghiên cứu trong xã hội học tôn giáo, từ các công trình của Émile Durkheim, Max Weber đến Peter Berger. Sách
CAM KẾT VÀ BẢO HÀNH - Đảm bảo và cam kết sản phẩm đúng với mô tả và hình ảnh của shop. - Đổi trả sản phẩm miễn phí trong vòng 7 ngày nếu sản
Sách - Chiến binh chinh phục 50 đề thi thử môn Ngữ Văn (Thầy Phạm Minh Nhật) 1. Nội dung sách: Chinh phục kỳ thi tốt nghiệp THPT QG cùng cuốn sách "Chiến binh chinh
Trong cuộc sống ngày nay, luôn có vô vàn những con người, sự việc khiến bạn không hiểu được: Vì sao có những người vô duyên vô cớ tự làm tổn thương mình? Vì sao
PHẦN MỞ ĐẦU PHẦN I: CẤP ĐỘ 1 – LÀM THUÊ (THU NHẬP TỪ CÔNG VIỆC) Chương 2: Đặc Điểm, Tư Duy Và Kỹ Năng Cần Có Ở Cấp Độ 1 PHẦN II: CẤP ĐỘ
Khi ta vừa đọc nội dung của một bài toán tin, một thuật giải lập tức nảy sinh trong đầu. Thuật giải này thường được gọi là thuật giải tự nhiên. Theo thuật giải tự
========GIỚI THIỆU SÁCH========== Kỳ thi vào lớp 10 luôn là một cột mốc quan trọng trong hành trình học tập của mỗi học sinh. Đây không chỉ là thử thách về kiến thức, mà còn
MÔ TẢ SẢN PHẨM 1.Khéo ăn nói bán hàng thành công (bìa mềm) Giá bìa ; 105.000 đ Tác giả: Bích Phương NXB: NXB Dân Trí Phát hành: Minh Thắng Năm xuất bản: 2023(ISBN: 9786043147186)(Mã
Nội dung gồm có: Chương 1. Một số vấn đề chung về giao tiếp sư phạm Chương 2. Nguyên tắc và phong cách giao tiếp sư phạm Chương 3. Kĩ năng giao tiếp sư phạm
THÔNG TIN SẢN PHẨM Sách Ứng Dụng AI Trong Văn Phòng - Tăng Tốc Hiệu Quả Công Việc là một cuốn sách AI giúp bạn tận dụng trí tuệ nhân tạo để nâng cao hiệu
Mind map Tập làm văn - Bí kíp để có bài làm văn đúng - đủ - hay (Dành cho học sinh tiểu học) Tiếng Việt là một trong ba môn học chính ở cấp
MÔ TẢ SẢN PHẨM CAM KẾT VÀ BẢO HÀNH - Đảm bảo và cam kết sản phẩm đúng với mô tả và hình ảnh của shop. - Đổi trả sản phẩm miễn phí trong vòng
Cuốn sách 20 chuyên đề Olympic Toán Quốc Tế (song ngữ Anh - Việt) - bìa cứng của tác giả Hoàng Nguyễn Minh Phương sẽ hỗ trợ các em học sinh Việt Nam tự phát
MÔ TẢ SẢN PHẨM 1. Sách - Công thức Phân loại - Tuyển dụng - Đào tạo - Đánh giá nhân sự để tìm trúng Nhân tài Cuốn sách này cung cấp một cách tiếp
Sách - Giải Toán có lời văn lớp 5 (Biên soạn theo chương trình sgk mới) THÔNG TIN CHI TIẾT Sách - Giải Toán có lời văn lớp 5 (Biên soạn theo chương trình sgk
Tác giả: TS. Nguyễn Minh Hằng ( Chủ Biên) Nhà xuất bản: Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam Đơn vị phát hành: Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam Ngày xuất bản: 2011 Số
Trang đầu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Trang cuối